Elemente Der Theorie Der Funktionen Einer Complexen Ver anderlichen Grösse: Mit Besonderer Berücksichtigung Der Schöpfungen Riemann´S (German Edition)
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Excerpt from Elemente der Theorie der Funktionen Einer Complexen Veranderlichen Grösse: Mit Besonderer Berücksichtigung der Schöpfungen Riemann's ln der vorliegenden neuen Auflage haben, abgesehen von zahlreichen kleineren Abänderungen, namentlich die folgenden Partieen eine Vermehrung oder Umgestaltung erfahren. Bei der Einführung der Riemanrisvhm Flächen wurde in § 14 der in der früheren Auflage fehlende Nachweis geliefert, dafs unter Berücksichtigung des unendlich grofsen Werthes der Variablen die Bildung der Riemann'schen Fläche für eine gegebene algebraische Funktion immer möglich ist. ln § 25 wurde die Eigenschaft, dafs eine in einem Punkte a einändrige und stetige Funktion für alle Punkte in der Umgebung von a durch eine convergente, nach Potenzen von z - a fortschreitende Reihe dargeslellt werden kann, schärfer hervorgehoben, und in § 26 die entsprechende Darstellung für den Fall gegeben, dafs die Funktion in einem Punkte eine Unstetigkeit erleidet. Im siebenten Abschnitte wurden die beiden Arten der Unstetigkeit genauer erörtert, die Eigenschaft, dafs eine einwerthige Funktion an einer Unstetigkeitsstelle zweiter Art sowohl unendlich grofs wird, als auch jeden beliebigen Werth annimmt, hervorgehoben, und an einem speziellen Beispiele die Art der Annäherung genauer ermittelt, welche stalt-flnden mufs, damit die Funktion einen vorgeschriebenen Werth annehme. Es wurde ferner der die beiden Arten der Unstetigkeit charakterisirende Unterschied des Unendlichwerdens von endlicher und unendlich hoher Ordnung dargelegt. Mannigfache Zusätze erfuhr auch der neunte Abschnitt, welcher von den mehrfach zusammenhängenden Flächen handelt. Der Rie-mann'sehe Hauptsatz über diese Flächen erfordert, wenn er so gefafst wird, wie dies gewöhnlich geschieht und auch in § 49 geschehen ist, dafs nämlich bei beiden Zerschneidungsarten lauter einfach zusammenhängende Stücke entstehen, bei seiner weiteren Anwendung noch gewisse Ergänzungen. Solche wurden in § 52 bei der Classißcation der Flächen und in § 53, V gegeben. About the Publisher Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.com This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully; any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works. Paperback, Label: Forgotten Books, Forgotten Books, Produktgruppe: Book, Publiziert: 2015-09-27, Studio: Forgotten Books.

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Excerpt from Elemente der Theorie der Funktionen Einer Complexen Veranderlichen Grösse: Mit Besonderer Berücksichtigung der Schöpfungen Riemann's ln der vorliegenden neuen Auflage haben, abgesehen von zahlreichen kleineren Abänderungen, namentlich die folgenden Partieen eine Vermehrung oder Umgestaltung erfahren. Bei der Einführung der Riemanrisvhm Flächen wurde in § 14 der in der früheren Auflage fehlende Nachweis geliefert, dafs unter Berücksichtigung des unendlich grofsen Werthes der Variablen die Bildung der Riemann'schen Fläche für eine gegebene algebraische Funktion immer möglich ist. ln § 25 wurde die Eigenschaft, dafs eine in einem Punkte a einändrige und stetige Funktion für alle Punkte in der Umgebung von a durch eine convergente, nach Potenzen von z - a fortschreitende Reihe dargeslellt werden kann, schärfer hervorgehoben, und in § 26 die entsprechende Darstellung für den Fall gegeben, dafs die Funktion in einem Punkte eine Unstetigkeit erleidet. Im siebenten Abschnitte wurden die beiden Arten der Unstetigkeit genauer erörtert, die Eigenschaft, dafs eine einwerthige Funktion an einer Unstetigkeitsstelle zweiter Art sowohl unendlich grofs wird, als auch jeden beliebigen Werth annimmt, hervorgehoben, und an einem speziellen Beispiele die Art der Annäherung genauer ermittelt, welche stalt-flnden mufs, damit die Funktion einen vorgeschriebenen Werth annehme. Es wurde ferner der die beiden Arten der Unstetigkeit charakterisirende Unterschied des Unendlichwerdens von endlicher und unendlich hoher Ordnung dargelegt. Mannigfache Zusätze erfuhr auch der neunte Abschnitt, welcher von den mehrfach zusammenhängenden Flächen handelt. Der Rie-mann'sehe Hauptsatz über diese Flächen erfordert, wenn er so gefafst wird, wie dies gewöhnlich geschieht und auch in § 49 geschehen ist, dafs nämlich bei beiden Zerschneidungsarten lauter einfach zusammenhängende Stücke entstehen, bei seiner weiteren Anwendung noch gewisse Ergänzungen. Solche wurden in § 52 bei der Classißcation der Flächen und in § 53, V gegeben. About the Publisher Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.com This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully; any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works. Paperback, Label: Forgotten Books, Forgotten Books, Produktgruppe: Book, Publiziert: 2015-09-27, Studio: Forgotten Books.

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