Abstrakte Geometrie: Untersuchungen die Grundlagen der Euklidischen und Nicht-Euklidischen Geometrie (Classic Reprint) (German Edition)
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Untersuchungen Über die Grundlagen der Euklidischen und Nicht-Euklidischen Geometrie (Classic Reprint), Excerpt from Abstrakte Geometrie: Untersuchungen Über die Grundlagen der Euklidischen und Nicht-Euklidischen Geometrie Seitdem die Untersuchungen über den Parallelensatz zu der Entdeckung der NichtEuklidischen Geometrie durch Lobatschefsky und Johann Bolyai geführt haben, hat sich die Aufmerksamkeit der Geometer immer mehr den Grundlagen der Geometrie zugewandt. Wie beim Parallelensatz wurde nunmehr auch bei andern Grundsätzen die Frage nach ihrer Notwendigkeit oder Entbehrlichkeih nach ihrer Abhängigkeit oder Unabhängigkeit voneinander aufgeworfen. So ging aus Riemanns Habilitationsschrift ,über die Hypothesen, welche der Geometrie zugrunde liegen, hervor, da Bman auf den früher stillschweigend angenommenen Satz von der nichtendlichen Länge der Geraden verzichten kann, wodurch man zu einer zweiten Nicht-Euklidischen Geometrie geführt wird. Derselben Kategorie von Resultaten ist von Staudts Begründung der projektiven Geometrie zuzurechnen, insofern aus ihr folgt, da Bdie projektiven Eigenschaften der geometrischen Figuren von Kongruenzsätzen unabhängig sind. In neuerer Zeit sind insbesondere durch die Arbeiten Hilberts viele die Grundlagen betreffende Fragen.beantwortet und neue Fragen auf geworfen worden. Unter anderem ergibt sich aus den Hilbertschen Untersuchungen Über die Grundlagen der Geometrie, da Bzum Beweise des projektiven Fundamentalsatzes nicht die volle Dedekindsche Stetigkeit, sondern nur die in ihr enthaltene Archjmedische Meisbarkeit vorausgesetzt zu werden braucht. Da Bauch die Annahme der MeBbarkeit noch mehr enthält, als für diesen Zweck notwendig ist, und daher durch einen weniger fordernden Grundsatz ersetzt werden darf, ist ein Hauptresultat des dritten Teiles des vorliegenden Buches. About the Publisher Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.com This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully; any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.

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Excerpt from Abstrakte Geometrie: Untersuchungen Über die Grundlagen der Euklidischen und Nicht-Euklidischen Geometrie Seitdem die Untersuchungen über den Parallelensatz zu der Entdeckung der NichtEuklidischen Geometrie durch Lobatschefsky und Johann Bolyai geführt haben, hat sich die Aufmerksamkeit der Geometer immer mehr den Grundlagen der Geometrie zugewandt. Wie beim Parallelensatz wurde nunmehr auch bei andern Grundsätzen die Frage nach ihrer Notwendigkeit oder Entbehrlichkeih nach ihrer Abhängigkeit oder Unabhängigkeit voneinander aufgeworfen. So ging aus Riemanns Habilitationsschrift ,über die Hypothesen, welche der Geometrie zugrunde liegen, hervor, da Bman auf den früher stillschweigend angenommenen Satz von der nichtendlichen Länge der Geraden verzichten kann, wodurch man zu einer zweiten Nicht-Euklidischen Geometrie geführt wird. Derselben Kategorie von Resultaten ist von Staudts Begründung der projektiven Geometrie zuzurechnen, insofern aus ihr folgt, da Bdie projektiven Eigenschaften der geometrischen Figuren von Kongruenzsätzen unabhängig sind. In neuerer Zeit sind insbesondere durch die Arbeiten Hilberts viele die Grundlagen betreffende Fragen.beantwortet und neue Fragen auf geworfen worden. Unter anderem ergibt sich aus den Hilbertschen Untersuchungen Über die Grundlagen der Geometrie, da Bzum Beweise des projektiven Fundamentalsatzes nicht die volle Dedekindsche Stetigkeit, sondern nur die in ihr enthaltene Archjmedische Meisbarkeit vorausgesetzt zu werden braucht. Da Bauch die Annahme der MeBbarkeit noch mehr enthält, als für diesen Zweck notwendig ist, und daher durch einen weniger fordernden Grundsatz ersetzt werden darf, ist ein Hauptresultat des dritten Teiles des vorliegenden Buches. About the Publisher Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.com This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully; any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works. Paperback, Label: Forgotten Books, Forgotten Books, Produktgruppe: Book, Publiziert: 2015-09-27, Studio: Forgotten Books, Verkaufsrang: 8030806.

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