Separabilität in kommutativen und auflösbaren Algebren. Unter Berücksichtigung nicht-unitärer assoziativer Algebren; mit 241 Übungsaufgaben
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Unter den Voraussetzungen des Satzes von Wedderburn-Malcev wird die Existenz eines Radikalkomplementes garantiert. Deshalb stellen sich sofort zwei Fragen: Wie berechnet man ein Radikalkomplement und wie stellt man ein Element der Algebra als Summe aus einem Radikalelement und aus einem Element eines Radikalkomplementes dar? Diese Fragen beantworten wir für kommutative und für auflösbare Algebren. Die Menge der separablen Elemente spielt dabei ebenso wie eine verallgemeinerte Konstruktion der ordan-Zerlegung eine zentrale Rolle. Wir illustrieren die Ergebnisse an verallgemeinerten Quaternionenalgebren. Sven Bodo Wirsing wurde 1975 in Neumünster (Schleswig-Holstein) geboren. Nach dem Abitur an der KKS in Itzehoe mit den Schwerpunkten Mathematik und Physik studierte er Mathematik mit dem Nebenfach BWL an der CAU zu Kiel. Seine Promotion schloss er 2005 als Dr. rer. nat. in Gruppen- und Algebrentheorie ab. In der Arbeitsgruppe Algebrentheorie sammelte er Erfahrungen in der Analyse strukurübergreifender Prozesse, die sich in verschiedenen Disziplinen der Algebra wie etwa Gruppen-, Darstellungs-, Lie- und assoziativer Algebrentheorie ansiedeln lassen. Aus dieser Erfahrung heraus studierte und analysierte er auch die Thematik des vorliegenden Werkes. Inzwischen arbeitet Dr. Wirsing als Senior-IT-Berater für Logistik-Prozesse bei der Brandt&Partner GmbH und ist dort u.A. für die Logistik-Optimierung und -Betreuung bei FRESENIUS NETCARE zuständig. 2012 hat er begonnen, mathematische Fachliteratur zu veröffentlichen: •Über separable Elemente in assoziativen Algebren, AVM-Verlag, 2012, München •Über Einheitengruppen modularer Gruppenalgebren, AVM-Verlag, 2012, München •Über die Struktur der Solomon-Tits-Algebren, AVM-Verlag, 2013, München.

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Unter den Voraussetzungen des Satzes von Wedderburn-Malcev wird die Existenz eines Radikalkomplementes garantiert. Deshalb stellen sich sofort zwei Fragen: Wie berechnet man ein Radikalkomplement und wie stellt man ein Element der Algebra als Summe aus einem Radikalelement und aus einem Element eines Radikalkomplementes dar? Diese Fragen beantworten wir für kommutative und für auflösbare Algebren. Die Menge der separablen Elemente spielt dabei ebenso wie eine verallgemeinerte Konstruktion der ordan-Zerlegung eine zentrale Rolle. Wir illustrieren die Ergebnisse an verallgemeinerten Quaternionenalgebren. PDF, 01.09.2015.

Unter den Voraussetzungen des Satzes von Wedderburn-Malcev wird die Existenz eines Radikalkomplementes garantiert. Deshalb stellen sich sofort zwei Fragen: Wie berechnet man ein Radikalkomplement und wie stellt man ein Element der Algebra als Summe aus einem Radikalelement und aus einem Element eines Radikalkomplementes dar? Diese Fragen beantworten wir für kommutative und für auflösbare Algebren. Die Menge der separablen Elemente spielt dabei ebenso wie eine verallgemeinerte Konstruktion der ordan-Zerlegung eine zentrale Rolle. Wir illustrieren die Ergebnisse an verallgemeinerten Quaternionenalgebren.

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Textprobe:Einleitung:In der Strukturtheorie assoziativer Algebren spielen das Nilradikal und seine Faktorstruktur eine zentrale Rolle. Das Nilradikal führt zur Untersuchung nilpotenter und seine Faktorstruktur zur Untersuchung halbeinfacher Algebren. Ist die Radikalfaktorstruktur einer endlich-dimensionalen assoziativen unitären Algebra separabel, so besagt der Satz von Wedderburn-Malcev, dass die Algebra eine zur Radikalfaktorstruktur isomorphe Teilalgebra besitzt und dass je zwei solche Unter den Voraussetzungen des Satzes von Wedderburn-Malcev wird die Existenz eines Radikalkomplementes garantiert. Deshalb stellen sich sofort zwei Fragen: Wie berechnet man ein Radikalkomplement und wie stellt man ein Element der Algebra als Summe aus einem Radikalelement und aus einem Element eines Radikalkomplementes dar? Diese Fragen beantworten wir für kommutative und für auflösbare Algebren. Die Menge der separablen Elemente spielt dabei ebenso wie eine verallgemeinerte Konstruktion der ordan-Zerlegung eine zentrale Rolle. Wir illustrieren die Ergebnisse an verallgemeinerten Quaternionenalgebren. 01.09.2015, PDF.

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Textprobe:Einleitung:In der Strukturtheorie assoziativer Algebren spielen das Nilradikal und seine Faktorstruktur eine zentrale Rolle. Das Nilradikal führt zur Untersuchung nilpotenter und seine Faktorstruktur zur Untersuchung halbeinfacher Algebren. Ist die Radikalfaktorstruktur einer endlich-dimensionalen assoziativen unitären Algebra separabel, so besagt der Satz von Wedderburn-Malcev, dass die Algebra eine zur Radikalfaktorstruktur isomorphe Teilalgebra besitzt und dass je zwei solche Teil, Unter den Voraussetzungen des Satzes von Wedderburn-Malcev wird die Existenz eines Radikalkomplementes garantiert. Deshalb stellen sich sofort zwei Fragen: Wie berechnet man ein Radikalkomplement und wie stellt man ein Element der Algebra als Summe aus einem Radikalelement und aus einem Element eines Radikalkomplementes dar? Diese Fragen beantworten wir für kommutative und für auflösbare Algebren. Die Menge der separablen Elemente spielt dabei ebenso wie eine verallgemeinerte Konstruktion der ordan-Zerlegung eine zentrale Rolle. Wir illustrieren die Ergebnisse an verallgemeinerten Quaternionenalgebren.

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Textprobe:Einleitung:In der Strukturtheorie assoziativer Algebren spielen das Nilradikal und seine Faktorstruktur eine zentrale Rolle. Das Nilradikal führt zur Untersuchung nilpotenter und seine Faktorstruktur zur Untersuchung halbeinfacher Algebren. Ist die Radikalfaktorstruktur einer endlich-dimensionalen assoziativen unitären Algebra separabel, so besagt der Satz von Wedderburn-Malcev, dass die Algebra eine zur Radikalfaktorstruktur isomorphe Teilalgebra besitzt und dass je zwei solche Teil, Unter den Voraussetzungen des Satzes von Wedderburn-Malcev wird die Existenz eines Radikalkomplementes garantiert. Deshalb stellen sich sofort zwei Fragen: Wie berechnet man ein Radikalkomplement und wie stellt man ein Element der Algebra als Summe aus einem Radikalelement und aus einem Element eines Radikalkomplementes dar? Diese Fragen beantworten wir für kommutative und für auflösbare Algebren. Die Menge der separablen Elemente spielt dabei ebenso wie eine verallgemeinerte Konstruktion der ordan-Zerlegung eine zentrale Rolle. Wir illustrieren die Ergebnisse an verallgemeinerten Quaternionenalgebren.

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