Vibro-Acoustic Simulation of Poroelastic Shell Structures
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 Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung von neuen Simulationsmethoden im Bereich von vibro-akustischen Anwendungen. Die entwickelten Techniken können zur Berechnung von beliebig gekrümmter und geschichteten Schalen eingesetzt werden. Ebenso ist eine Berücksichtigung der Interaktion mit der umgebenden Luft möglich.Ein wesentlicher Fokus der Arbeit liegt auf der Verwendung von exakten Geometriebeschreibungen. Es wird zwischen zwei Fällen unterschieden, wie die Schalenreferenzfläche definiert wird. Im ersten Fall ist diese durch eine gegebene Parametrisierung beschrieben. Hierbei ist aus Implementierungsgründen die einzige Einschränkung, dass das Parametergebiet rechteckig sein muss. Es können jedoch beliebige Funktionen in der Parametrisierung verwendet werden. Dies beinhaltet standardisierte parametrische Modellierungskonzepte, wie zum Beispiel NURBS-Flächen, als Spezialfall. Im zweiten Fall ist die Schalenreferenzfläche implizit als Nullisofläche einer gegeben Funktion definiert. In einem ersten Schritt wird diese Fläche durch eine Triangulierung approximiert. Diese Vernetzung wird in einem zweiten Schritt auf die exakte Fläche gehoben. Somit wird eine elementweise exakte Parametrisierung erstellt. Für die Integration über das Schalen Volumen werden die Ableitungen bis zur zweiten Ordnung der Parametrisierungen benötigt. Diese Ableitungen werden durch ein automatisches Differentiationsschema, welches auf hyper-dualen Zahlen aufbaut, gewonnen. Mit dem Ziel eines optimierten Bauteilverhaltens werden häufig Bauteile bestehend aus mehren Schichten eingesetzt. Dabei werden auch gezielt poröse Materialien verwendet. In der vorlegenden Arbeit werden diese Schichten mit der Theorie von Biot beschrieben. Nicht poröse Schichten werden durch die klassische linearisierten Elastizitätstheorie modelliert. Da das Materialverhalten der eingesetzten Materialien sehr unterschiedlich sein kann, wird eine schichtweise Beschreibung des Schalenaufbaus vorgenommen. Diese teilweise Diskretisierung reduziert das Schalenproblem auf ein zweidimensional Problem auf der Referenzfläche. Zur Lösung dessen wird eine FEM verwendet, welche auf Ansatzfunktionen beliebig wählbarer Ordnung aufbaut. Für die Diskretisierung von Luftvolumina wird eine auf einem Variationsprinzip beruhende MFS entwickelt. Dies hat den Vorteil, dass keine aufwendige Vernetzung von Volumina erforderlich ist. Darüber hinaus wird durch die Approximation mithilfe von Fundamentallösungen die Abstrahlbedingung, welche im Fall von unbeschränkten Gebieten relevant ist, exakt erfüllt. Um die Interaktion der Schalenstruktur mit der umgebenden Luft zu simulieren, wird ein neues Kopplungsschema der FEM und der MFS vorgeschlagen. Die implementierten Methoden werden mit numerischen Beispielen verifiziert. Die korrekte Implementierung der ungekoppelten Methoden wird anhand von konstruierten Beispielen mit exakten Lösungen gezeigt. Die gekoppelte Methode wird mithilfe von radial-symmetrischen Lösungen verifiziert. In einer Reihe von weiteren Beispielen wird das Potential der entwickelten Methoden veranschaulicht.  .

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