Finanzmathematische Modelle mit stochastischem Zins
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Inhaltsangabe:Einleitung: Lange erfolgten bank- und versicherungswirtschaftliche Kalkulationen mit Hilfe fest vorgegebener Zinssätze. Diese starre Berechnungsweise bot keinerlei Möglichkeit, zukünftige Zinsschwankungen zu berücksichtigen und das damit verbundene Risiko zu kontrollieren. Um diese Mängel zu beheben, begann man schließlich, eine Reihe von Modellen, die den Zins als zufällige Größe beschreiben, zu aufstellen. Während die Entwicklung dieses neuen Forschungsgebietes mit der Veröffentlichung von diskreten Zinsmodellen, in denen die jährlichen Zinsintensitäten unabhängig und identisch normalverteilt sind, einsetzte, versuchten später verschiedene Autoren, diese Ansätze zu verallgemeinern, indem sie Korrelationen zwischen den Zinssätzen zuließen, stetige Verzinsungen untersuchten und andere als die Normalverteilung betrachteten. Hat man einem Zinsprozess eine bestimmte Verteilung zugrunde gelegt, müssen adäquate Parameter zur weiteren Spezifikation der Verteilungsfunktion ausgewählt werden. Dieser Problematik begegnet man in der Analyse der Zeitreihenmodelle vom Zinsniveau. Darüber hinaus lässt sich auch das zukünftige Verhalten der Zinsraten durch Zeitreihen darstellen. In der Wertpapieranalyse spielt die Bestimmung von festen Zinssätzen für unterschiedliche Fristigkeiten eine besondere Rolle. Man lässt dabei die kurzfristigen Zinsraten einem stochstischen Prozess folgen und kann so über den Preis für Zero Coupon Bonds unterschiedlicher Fälligkeitszeitpunkte feste Zinssätze, die für verschieden lange gebundenes Kapital in ihrer Höhe differieren, ableiten. Je nachdem, welche stochastischen Prozesse man zum Einsatz bringt, gewinnt man unterschiedliche Modelle der Term Structure der Zinsraten. In den Anwendungen der stochastischen Zinsmodelle beschränkte man sich bisher auf die Bereitstellung von Formeln für die Momente einiger versicherungsmathematischer Funktionen, die Entwicklung von Strategien zur Bewältigung des Risikos aus unvorhergesehenen Zinsschwankungen oder die Bestimmung einer angemessenen Rücklage (Deckungskapital). Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: 1.Einige Grundlagen 1.1Funktionalanalytische und maßtheoretische Begriffe5 1.1.1Der Raum L5 1.2Wahrscheinlichkeitsrechnung7 1.3Stochastische Prozesse9 1.3.1Zwei spezielle stochastische Prozess10 1.3.2Martingale12 1.4Zeitreihenmodelle13 1.4.1Stationäre Prozesse14 1.5Stochastische Differentialgleichungen17 2.Der theoretische Ansatz19 2.1Motivation19 2.2Theorie stochastischer, diskreter Zinsen22 2.3Zinsmodell mit Binomial- und Betaverteilung26 2.3.1Modellvoraussetzungen26 2.3.2Modell 128 2.3.3Hedging-Strategien für Modell 130 2.3.4Modell 234 2.3.5Modell 3 (Ehrenfest-Modell)34 2.3.6Modell 4 - Ehrenfest-Modell mit skipping36 2.3.7Hedging-Stategien unter Modell 3 und Modell 437 2.4Anwendungen in der Versicherungsmathematik39 3.Lognormalverteilte Zinsmodelle43 3.1Modell von Boyle/Wilkie43 3.1.1Versicherungsmathematische Anwendungen45 3.2Modell von Panier und Bellhouse49 3.2.1Das verallgemeinerte Modell49 3.2.2als N-verteilter Prozess52 4.Zeitreihenmodelle57 4.1Diskreter AR-Prozess58 4.1.1AR (1)-Prozess58 4.1.2AR (2)-Prozess.59 4.2Stetiger AR-Prozess60 4.2.1AR (1)-Prozess60 4.2.2AR (2)-Modell62 4.3Abhängiges AR-Modell64 4.3.1Vorbereitung64 4.3.2Das Modell65 4.3.3Konditioniertes AR (1)-Modell67 4.3.4Konditionierter AR (2)-Prozess69 4.4ARMA-Prozesse71 4.4.1Stationäre ARMA (p, q)-Prozesse72 4.4.2Nicht-stationäre ARMA (p, q)-Modelle75 4.5ARMA (p, d, q)-Prozesse77 5.Diffusionsprozesse85 5.1Term Structure of Interest Rates85 5.2Modell von Vasice87 5.2.1Spezialfall q = 090 5.3Zinsraten als Ornstein-Uhlenbeck-Prozes91 5.3.1Spezialfall: Modell von Vasicek mit q konstant92 5.4Cox/Ingersoll/Ross-Modell der term structure94 5.4.1Verallgemeinerung96 5.5Modell von Beekman und Fuelling96 5.6Der Random-Field Ansatz97 A.Term Structure of Interest Rates99 B.Einige wichtige Fachbegriffe101, PDF, 03.04.2002.

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Diplomarbeit aus dem Jahr 1996 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,0, Technische Universität Graz (Technische Naturwissenschaften), Sprache: Deutsch, Inhaltsangabe:Einleitung: Lange erfolgten bank- und versicherungswirtschaftliche Kalkulationen mit Hilfe fest vorgegebener Zinssätze. Diese starre Berechnungsweise bot keinerlei Möglichkeit, zukünftige Zinsschwankungen zu berücksichtigen und das damit verbundene Risiko zu kontrollieren. Um diese Mängel zu beheben, begann man schließlich, eine Reihe von Modellen, die den Zins als zufällige Größe beschreiben, zu aufstellen. Während die Entwicklung dieses neuen Forschungsgebietes mit der Veröffentlichung von diskreten Zinsmodellen, in denen die jährlichen Zinsintensitäten unabhängig und identisch normalverteilt sind, einsetzte, versuchten später verschiedene Autoren, diese Ansätze zu verallgemeinern, indem sie Korrelationen zwischen den Zinssätzen zuließen, stetige Verzinsungen untersuchten und andere als die Normalverteilung betrachteten. Hat man einem Zinsprozess eine bestimmte Verteilung zugrunde gelegt, müssen adäquate Parameter zur weiteren Spezifikation der Verteilungsfunktion ausgewählt werden. Dieser Problematik begegnet man in der Analyse der Zeitreihenmodelle vom Zinsniveau. Darüber hinaus lässt sich auch das zukünftige Verhalten der Zinsraten durch Zeitreihen darstellen. In der Wertpapieranalyse spielt die Bestimmung von festen Zinssätzen für unterschiedliche Fristigkeiten eine besondere Rolle. Man lässt dabei die kurzfristigen Zinsraten einem stochstischen Prozess folgen und kann so über den Preis für Zero Coupon Bonds unterschiedlicher Fälligkeitszeitpunkte feste Zinssätze, die für verschieden lange gebundenes Kapital in ihrer Höhe differieren, ableiten. Je nachdem, welche stochastischen Prozesse man zum Einsatz bringt, gewinnt man unterschiedliche Modelle der Term Structure der Zinsraten. In den Anwendungen der stochastischen Zinsmodelle beschränkte man sich bisher auf die Bereitstellung von Formeln für die Momente einiger versicherungsmathematischer Funktionen, die Entwicklung von Strategien zur Bewältigung des Risikos aus unvorhergesehenen Zinsschwankungen oder die Bestimmung einer angemessenen Rücklage (Deckungskapital). Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: 1.Einige Grundlagen 1.1Funktionalanalytische und maßtheoretische Begriffe5 1.1.1Der Raum L5 1.2Wahrscheinlichkeitsrechnung7 1.3Stochastische Prozesse9 1.3.1Zwei spezielle stochastische Prozess10 1.3.2Martingale12 1.4Zeitreihenmodelle13 1.4.1Stationäre Prozesse14 1.5Stochastische Differentialgleichungen17 2.Der theoretische Ansatz19 2.1Motivation19 2.2Theorie stochastischer, diskreter Zinsen22 2.3Zinsmodell mit Binomial- und Betaverteilung26 2.3.1Modellvoraussetzungen26 2.3.2Modell 128 2.3.3Hedging-Strategien für Modell 130 2.3.4Modell 234 2.3.5Modell 3 (Ehrenfest-Modell)34 2.3.6Modell 4 - Ehrenfest-Modell mit skipping36 2.3.7Hedging-Stategien unter Modell 3 und Modell 437 2.4Anwendungen in der Versicherungsmathematik39 3.Lognormalverteilte Zinsmodelle43 3.1Modell von Boyle/Wilkie43 3.1.1Versicherungsmathematische Anwendungen45 3.2Modell von Panier und Bellhouse49 3.2.1Das verallgemeinerte Modell49 3.2.2als N-verteilter Prozess52 4.Zeitreihenmodelle57 4.1Diskreter AR-Prozess58 4.1.1AR (1)-Prozess58 4.1.2AR (2)-Prozess.59 4.2Stetiger AR-Prozess60 4.2.1AR (1)-Prozess60 4.2.2AR (2)-Modell62 4.3Abhängiges AR-Modell64 4.3.1Vorbereitung64 4.3.2Das Modell65 4.3.3Konditioniertes AR (1)-Modell67 4.3.4Konditionierter AR (2)-Prozess69 4.4ARMA-Prozesse71 4.4.1Stationäre ARMA (p, q)-Prozesse72 4.4.2Nicht-stationäre ARMA (p, q)-Modelle75 4.5ARMA (p, d, q)-Prozesse77 5.Diffusionsprozesse85 5.1Term Structure of Interest Rates85 5.2Modell von Vasice87 5.2.1Spezialfall q = 090 5.3Zinsraten als Ornstein-Uhlenbeck-Prozes91 5.3.1Spezialfall: Modell von Vasicek mit q konstant92 5.4Cox/Ingersoll/Ross-Modell der term structure94 5.4.1Verallgemeinerung96 5.5Modell von Beekman und Fuelling96 5.6Der Random-Field Ansatz97 A.Term Structure of Interest Rates99 B.Einige wichtige Fachbegriffe101.

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Inhaltsangabe:Einleitung: Lange erfolgten bank- und versicherungswirtschaftliche Kalkulationen mit Hilfe fest vorgegebener Zinssätze. Diese starre Berechnungsweise bot keinerlei Möglichkeit, zukünftige Zinsschwankungen zu berücksichtigen und das damit verbundene Risiko zu kontrollieren. Um diese Mängel zu beheben, begann man schliesslich, eine Reihe von Modellen, die den Zins als zufällige Grösse beschreiben, zu aufstellen. Während die Entwicklung dieses neuen Forschungsgebietes mit der Veröffentlichung von diskreten Zinsmodellen, in denen die jährlichen Zinsintensitäten unabhängig und identisch normalverteilt sind, einsetzte, versuchten später verschiedene Autoren, diese Ansätze zu verallgemeinern, indem sie Korrelationen zwischen den Zinssätzen zuliessen, stetige Verzinsungen untersuchten und andere als die Normalverteilung betrachteten. Hat man einem Zinsprozess eine bestimmte Verteilung zugrunde gelegt, müssen adäquate Parameter zur weiteren Spezifikation der Verteilungsfunktion ausgewählt werden. Dieser Problematik begegnet man in der Analyse der Zeitreihenmodelle vom Zinsniveau. Darüber hinaus lässt sich auch das zukünftige Verhalten der Zinsraten durch Zeitreihen darstellen. In der Wertpapieranalyse spielt die Bestimmung von festen Zinssätzen für unterschiedliche Fristigkeiten eine besondere Rolle. Man lässt dabei die kurzfristigen Zinsraten einem stochstischen Prozess folgen und kann so über den Preis für Zero Coupon Bonds unterschiedlicher Fälligkeitszeitpunkte feste Zinssätze, die für verschieden lange gebundenes Kapital in ihrer Höhe differieren, ableiten. Je nachdem, welche stochastischen Prozesse man zum Einsatz bringt, gewinnt man unterschiedliche Modelle der Term Structure der Zinsraten. In den Anwendungen der stochastischen Zinsmodelle beschränkte man sich bisher auf die Bereitstellung von Formeln für die Momente einiger versicherungsmathematischer Funktionen, die Entwicklung von Strategien zur Bewältigung des Risikos aus unvorhergesehenen Zinsschwankungen oder die Bestimmung einer angemessenen Rücklage (Deckungskapital). Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: 1.Einige Grundlagen 1.1Funktionalanalytische und masstheoretische Begriffe5 1.1.1Der Raum L5 1.2Wahrscheinlichkeitsrechnung7 1.3Stochastische Prozesse9 1.3.1Zwei spezielle stochastische Prozess10 1.3.2Martingale12 1.4Zeitreihenmodelle13 1.4.1Stationäre Prozesse14 1.5Stochastische Differentialgleichungen17 2.Der theoretische Ansatz19 2.1Motivation19 2.2Theorie stochastischer, diskreter Zinsen22 2.3Zinsmodell mit Binomial- und Betaverteilung26 2.3.1Modellvoraussetzungen26 2.3.2Modell 128 2.3.3Hedging-Strategien für Modell 130 2.3.4Modell 234 2.3.5Modell 3 (Ehrenfest-Modell)34 2.3.6Modell 4 - Ehrenfest-Modell mit skipping36 2.3.7Hedging-Stategien unter Modell 3 und Modell 437 2.4Anwendungen in der Versicherungsmathematik39 3.Lognormalverteilte Zinsmodelle43 3.1Modell von Boyle/Wilkie43 3.1.1Versicherungsmathematische Anwendungen45 3.2Modell von Panier und Bellhouse49 3.2.1Das verallgemeinerte Modell49 3.2.2als N-verteilter Prozess52 4.Zeitreihenmodelle57 4.1Diskreter AR-Prozess58 4.1.1AR (1)-Prozess58 4.1.2AR (2)-Prozess.59 4.2Stetiger AR-Prozess60 4.2.1AR (1)-Prozess60 4.2.2AR (2)-Modell62 4.3Abhängiges AR-Modell64 4.3.1Vorbereitung64 4.3.2Das Modell65 4.3.3Konditioniertes AR (1)-Modell67 4.3.4Konditionierter AR (2)-Prozess69 4.4ARMA-Prozesse71 4.4.1Stationäre ARMA (p, q)-Prozesse72 4.4.2Nicht-stationäre ARMA (p, q)-Modelle75 4.5ARMA (p, d, q)-Prozesse77 5.Diffusionsprozesse85 5.1Term Structure of Interest Rates85 5.2Modell von Vasice87 5.2.1Spezialfall q = 090 5.3Zinsraten als Ornstein-Uhlenbeck-Prozes91 5.3.1Spezialfall: Modell von Vasicek mit q konstant92 5.4Cox/Ingersoll/Ross-Modell der term structure94 5.4.1Verallgemeinerung96 5.5Modell von Beekman und Fuelling96 5.6Der Random-Field Ansatz97 A.Term Structure of Interest Rates99 B.Einige wichtige Fachbegriffe101, 03.04.2002.

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Diplomarbeit, die am 01.12.1996 erfolgreich an einer Technische Universität in Österreich im Fachbereich Technische Naturwissenschaften eingereicht wurde. Einleitung: Lange erfolgten bank- und versicherungswirtschaftliche Kalkulationen mit Hilfe fest vorgegebener Zinssätze. Diese starre Berechnungsweise bot keinerlei Möglichkeit, zukünftige Zinsschwankungen zu berücksichtigen und das damit verbundene Risiko zu kontrollieren. Um diese Mängel zu beheben, begann man schließlich, eine Reihe von Modellen, die den Zins als zufällige Größe beschreiben, zu aufstellen. Während die Entwicklung dieses neuen Forschungsgebietes mit der Veröffentlichung von diskreten Zinsmodellen, in denen die jährlichen Zinsintensitäten unabhängig und identisch normalverteilt sind, einsetzte, versuchten später verschiedene Autoren, diese Ansätze zu verallgemeinern, indem sie Korrelationen zwischen den Zinssätzen zuließen, stetige Verzinsungen untersuchten und andere als die Normalverteilung betrachteten. Hat man einem Zinsprozess eine bestimmte Verteilung zugrunde gelegt, müssen adäquate Parameter zur weiteren Spezifikation der Verteilungsfunktion ausgewählt werden. Dieser Problematik begegnet man in der Analyse der Zeitreihenmodelle vom Zinsniveau. Darüber hinaus lässt sich auch das zukünftige Verhalten der Zinsraten durch Zeitreihen darstellen. In der Wertpapieranalyse spielt die Bestimmung von festen Zinssätzen für unterschiedliche Fristigkeiten eine besondere Rolle. Man lässt dabei die kurzfristigen Zinsraten einem stochstischen Prozess folgen und kann so über den Preis für Zero Coupon Bonds unterschiedlicher Fälligkeitszeitpunkte feste Zinssätze, die für verschieden lange gebundenes Kapital in ihrer Höhe differieren, ableiten. Je nachdem, welche stochastischen Prozesse man zum Einsatz bringt, gewinnt man unterschiedliche Modelle der Term Structure der Zinsraten. In den Anwendungen der stochastischen Zinsmodelle beschränkte man sich bisher, Paperback, Label: Diplomarbeiten Agentur diplom.de, Diplomarbeiten Agentur diplom.de, Produktgruppe: Book, Publiziert: 1996-01-01, Studio: Diplomarbeiten Agentur diplom.de.

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Inhaltsangabe:Einleitung: Lange erfolgten bank- und versicherungswirtschaftliche Kalkulationen mit Hilfe fest vorgegebener Zinssätze. Diese starre Berechnungsweise bot keinerlei Möglichkeit, zukünftige Zinsschwankungen zu berücksichtigen und das damit verbundene Risiko zu kontrollieren. Um diese Mängel zu beheben, begann man schließlich, eine ... Inhaltsangabe:Einleitung: Lange erfolgten bank- und versicherungswirtschaftliche Kalkulationen mit Hilfe fest vorgegebener Zinssätze. Diese starre Berechnungsweise bot keinerlei Möglichkeit, zukünftige Zinsschwankungen zu berücksichtigen und das damit verbundene Risiko zu kontrollieren. Um diese Mängel zu beheben, begann man schließlich, eine Reihe von Modellen, die den Zins als zufällige Größe beschreiben, zu aufstellen. Während die Entwicklung dieses neuen Forschungsgebietes mit der Veröffentlichung von diskreten Zinsmodellen, in denen die jährlichen Zinsintensitäten unabhängig und identisch normalverteilt sind, einsetzte, versuchten später verschiedene Autoren, diese Ansätze zu verallgemeinern, indem sie Korrelationen zwischen den Zinssätzen zuließen, stetige Verzinsungen untersuchten und andere als die Normalverteilung betrachteten. Hat man einem Zinsprozess eine bestimmte Verteilung zugrunde gelegt, müssen adäquate Parameter zur weiteren Spezifikation der Verteilungsfunktion ausgewählt werden. Dieser Problematik begegnet man in der Analyse der Zeitreihenmodelle vom Zinsniveau. Darüber hinaus lässt sich auch das zukünftige Verhalten der Zinsraten durch Zeitreihen darstellen. In der Wertpapieranalyse spielt die Bestimmung von festen Zinssätzen für unterschiedliche Fristigkeiten eine besondere Rolle. Man lässt dabei die kurzfristigen Zinsraten einem stochstischen Prozess folgen und kann so über den Preis für Zero Coupon Bonds unterschiedlicher Fälligkeitszeitpunkte feste Zinssätze, die für verschieden lange gebundenes Kapital in ihrer Höhe differieren, ableiten. Je nachdem, welche stochastischen Prozesse man zum Einsatz bringt, gewinnt man unterschiedliche Modelle der Term Structure der Zinsraten. In den Anwendungen der stochastischen Zinsmodelle beschränkte man sich bisher auf die Bereitstellung von Formeln für die Momente einiger versicherungsmathematischer Funktionen, die Entwicklung von Strategien zur Bewältigung des Risikos aus unvorhergesehenen Zinsschwankungen oder die Bestimmung einer angemessenen Rücklage (Deckungskapital). Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: 1.Einige Grundlagen 1.1Funktionalanalytische und maßtheoretische Begriffe5 1.1.1Der Raum L5 1.2Wahrscheinlichkeitsrechnung7 1.3Stochastische Prozesse9 1.3.1Zwei spezielle stochastische Prozess10 1.3.2Martingale12 1.4Zeitreihenmodelle13 1.4.1Stationäre Prozesse14 1.5Stochastische Differentialgleichungen17 2.Der theoretische Ansatz19 2.1Motivation19 2.2Theorie [], 03.04.2002, PDF.

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Inhaltsangabe:Einleitung: Lange erfolgten bank- und versicherungswirtschaftliche Kalkulationen mit Hilfe fest vorgegebener Zinssätze. Diese starre Berechnungsweise bot keinerlei Möglichkeit, zukünftige Zinsschwankungen zu berücksichtigen und das damit verbundene Risiko zu kontrollieren. Um diese Mängel zu beheben, begann man schliesslich, eine ... Inhaltsangabe:Einleitung: Lange erfolgten bank- und versicherungswirtschaftliche Kalkulationen mit Hilfe fest vorgegebener Zinssätze. Diese starre Berechnungsweise bot keinerlei Möglichkeit, zukünftige Zinsschwankungen zu berücksichtigen und das damit verbundene Risiko zu kontrollieren. Um diese Mängel zu beheben, begann man schliesslich, eine Reihe von Modellen, die den Zins als zufällige Grösse beschreiben, zu aufstellen. Während die Entwicklung dieses neuen Forschungsgebietes mit der Veröffentlichung von diskreten Zinsmodellen, in denen die jährlichen Zinsintensitäten unabhängig und identisch normalverteilt sind, einsetzte, versuchten später verschiedene Autoren, diese Ansätze zu verallgemeinern, indem sie Korrelationen zwischen den Zinssätzen zuliessen, stetige Verzinsungen untersuchten und andere als die Normalverteilung betrachteten. Hat man einem Zinsprozess eine bestimmte Verteilung zugrunde gelegt, müssen adäquate Parameter zur weiteren Spezifikation der Verteilungsfunktion ausgewählt werden. Dieser Problematik begegnet man in der Analyse der Zeitreihenmodelle vom Zinsniveau. Darüber hinaus lässt sich auch das zukünftige Verhalten der Zinsraten durch Zeitreihen darstellen. In der Wertpapieranalyse spielt die Bestimmung von festen Zinssätzen für unterschiedliche Fristigkeiten eine besondere Rolle. Man lässt dabei die kurzfristigen Zinsraten einem stochstischen Prozess folgen und kann so über den Preis für Zero Coupon Bonds unterschiedlicher Fälligkeitszeitpunkte feste Zinssätze, die für verschieden lange gebundenes Kapital in ihrer Höhe differieren, ableiten. Je nachdem, welche stochastischen Prozesse man zum Einsatz bringt, gewinnt man unterschiedliche Modelle der Term Structure der Zinsraten. In den Anwendungen der stochastischen Zinsmodelle beschränkte man sich bisher auf die Bereitstellung von Formeln für die Momente einiger versicherungsmathematischer Funktionen, die Entwicklung von Strategien zur Bewältigung des Risikos aus unvorhergesehenen Zinsschwankungen oder die Bestimmung einer angemessenen Rücklage (Deckungskapital). Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: 1.Einige Grundlagen 1.1Funktionalanalytische und masstheoretische Begriffe5 1.1.1Der Raum L5 1.2Wahrscheinlichkeitsrechnung7 1.3Stochastische Prozesse9 1.3.1Zwei spezielle stochastische Prozess10 1.3.2Martingale12 1.4Zeitreihenmodelle13 1.4.1Stationäre Prozesse14 1.5Stochastische Differentialgleichungen17 2.Der theoretische Ansatz19 2.1Motivation19 2.2Theorie [], PDF, 03.04.2002.

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